Простая математическая задачка

[Ant0n]

Ольга Маган
решение верно было бы для времени(ехать час со скоростью 50 км/ч, и еще час с неизвестной, чтобы в итоге средняя была 100кмч), а не для расстояния(один круг + еще один круг).

Не вижу логики.У нас единица измерения - 1 круг.Если мы проедем 1 круг со скоростью 50 км/ч,то средняя скорость за 1 круг будет 50 км/ч.
Если мы проедем второй круг со скоростью Х км/ч,то средняя скорость за второй круг будет Х км/ч. И пофигу,какое расстояние при этом было пройдено и какое время потрачено за первый круг и за второй.

верно.

Средняя величина - сумма всех величин,поделенная на количество самих величин. За какой период - не важно. Среднее оно и есть среднее.

неверно.

Если в условии задачи чётко сказано: вычислить среднюю скорость за 2 круга,то это значит,что нужно сложить среднюю скорость за первый круг со средней скоростью за второй круг и поделить на два.
Поэтому почему-то склонен поддерживать ТАТУ: второй круг должен пройтись со скоростью 150 км/ч.

считаем:
например, круг 50 км.
первый круг проезжается за один час.
второй круг при вашем варианте в 150кмч проезжается за 20 минут.
считаем среднюю скорость:
100/(1+1/3)=100*3/4=75 км/ч

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

Ольга Маган
длина круга не важна.

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

elektron
по поводу Одессы - надо придумывать телепортатор, ибо средняя скорость 100 кмч на кашкае недостижима

Добавлено спустя 11 минут 42 секунды:

elektron
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1% ... 1%82%D1%8C

[Т@тьян@]

У меня такой ответ
V2= V1/(2V1/Vср-1)

соотношение 2V1/Vср равно 1, т.е (2V1/Vср-1) стремится к 0, тогда V2 стремится к бесконечности.

???

[Ant0n]

Т@тьян@
Бинго, но elektron не верит

[elektron]

Уже верю.Да в принципе и верил.Как-то же нужно отойти от дел сурьезных...
Это неправильная задача.
Это неправильные пчелы,они несут неправильный мёд.
В этой задаче "души" нет, изюминки. Одна академия.

А вот реальная задачка из олимпиады по математике для учащихся то ли 5-го,то ли 6-го класса (по СССР-овским меркам понятно).

Из пунктов А и Б,находящихся на расстоянии 300 км один от другого, навстречу друг другу двинулись соответственно тепловоз со скоростью 60 км/ч и электропоезд со скоростью 90 км/ч.
Одновременно с тепловозом в направлении пункта Б вылетела муха со скоростью 100 км/ч.
Долетев до электропоезда,муха изменила направление и полетела назад к пункту А до встречи с тепловозом,после чего муха снова изменила направление обратно в сторону электропоезда.И так муха летала от тепловоза к элетропоезду и обратно до их встречи на пути следования.
Какое расстояние преодолела муха до момента встречи поездов?

[Ольга Маган]

V1 = S/T1 где V1 = средняя скорость на первом круге.

V2 = S/T2 где V2 - средняя скорость на втором круге.

Известна средняя скорость на первом круге. Т.е., V1 = 50 км/ч

Т1 не равно Т2

S - константа

Среднее арифметическое двух средних скоростей есть их сумма, деленная на 2. Дано - 100 км/ч.

V1 + V2
______ = 100 км/ч
2

50 + S/T2
_______ = 100 Неизвестны S и T2
2

[Ant0n]

Ольга Маган
вы изначально неправильно подходите к определению средней скорости. ее нельзя складывать и делить на два в случае заезда на два круга.
средняя скорость=два круга разделить на общее время на два круга.

Добавлено спустя 6 минут 38 секунд:

elektron
это не может 5-6 класс))
это векторы, как минимум.

[elektron]

Ant0n

Не угадал. Именно как я сказал.

[Ant0n]

elektron
странно. я конечно во время ссср в олимпиадах не участвовал,
но в россии и в украине в 1992-1995 учайствовал.
общий принцип подхода был таков - давать сложные вопросы, НО,
в рамках того, что преподавали.
Ибо если нет - то можно и в 9 классе интегралы и матрицы давать.

[Ольга Маган]

А, среднее геометрическое. Ну ладненько тогда

[Ant0n]

Ольга Маган
ненене, среднее геометрическое тут вообще ни при чем.

[Ольга Маган]

Извините, СРЕДНЕЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ

http://ru.wikipedia.org/wiki/Среднее_гармоническое

[elektron]

Итак,что имеем?

Имеем два пути,каждый равный S.
На первом пути скорость автомобиля равна Vo(известно),среднее время Т1.
На втором пути пусть скорость будет V1,тогда время его преодоления будет Т2.

Общая средняя скорость как было уже сказано будет:

Vcp= 2S/Tcp

В свою очередь Tcp=T1+T2=S/Vo+S/V1

Таким образом
Vcp= 2S/(S/Vo+S/V1)

Пусть V1=nVo, тогда

Vcp=2nVo/(n+1), откуда получаем
n= Vcp/(2Vo-Vcp)= 100(2х50-100)= бесконечность.

Следовательно скорость на втором круге V1=nVo=бесконечность.

[Ant0n]

elektron
наконец-то!

[elektron]

Ant0n

Ответ прост.

Поезда встретились через 300км/(60км/ч+90км/ч)=300/150=2 часа.
Муха следовательно тоже летала 2 часа с постоянной скоростью 100 км/ч и преодолела за это время 200 км.

[Ant0n]

elektron
да, отлично, туплю.
эх, где же такие мозги, как в 6 классе))

Добавлено спустя 13 минут 54 секунды:

elektron
кстати, еще задачка.
надо выбрать лишнее:


Добавлено спустя 1 минуту 21 секунду:

И тут:
Корова, собака, лошадь, курица, слон.