Сразу скажу без подписывания шаров мы задачу не решим. Поэтому рисуем маркером циферки на каждом из шаров от 1 до 12.
Опишу прямой способ перебора, во всех других нужно расписать предварительный вводный курс в теорию н-мерных систем исчисления или матриц, а я нихачу
.
Договоримся что я буду помечать взвешивания парой чисел, используя запятую, через черточку и в скобках результат взвешивания л-левая вниз, р-равновесие, п-правая вниз. Например 1,2-3,4(л) значит взвешиваем на левой шары 1 и 2, на правой шары 3 и 4, результат - левая внизу.
Взвешиваем 1,2,3,4-5,6,7,8
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(р), значит дефект в 9-12. Откладываем 1.
Взвешиваем 2,3,4-9,10,11. Если равно то дефект 12 шар. Если нам не нужно искать тяжелее он или легче других, задача на этом заканчивается. Если нужно знать то взвешиваем 12 с любым другим шаром и смотрим тяжелее он или легче.
Если 2,3,4-9,10,11(л) взвешиваем 9-10.
Если 9-10(л) то 9 - дефект тяжелее
Если 9-10(п) то 10 - дефект тяжелее
Если 9-10(р) то 11 - дефект тяжелее
Если 2,3,4-9,10,11(п) взвешиваем 9-10.
Если 9-10(л) то 10 - дефект легче
Если 9-10(п) то 9 - дефект легче
Если 9-10(р) то 11 - дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) или 1,2,3,4-5,6,7,8(п), значит среди 9,10,11,12 дефекта нет.
Откладываем 7 и 8. Взвешиваем 1,2,5-3,4,6.
Если 1,2,5-3,4,6(р) то 7-8
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 7-8(л) то 8 дефект легче других
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 7-8(п) то 7 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 7-8(л) то 7 дефект тяжелее
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 7-8(п) то 8 дефект тяжелее
В случаях (1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(л)) или (1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(п)) дефект среди 1, 2 или 6.
Взвешиваем 1-2
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(л) 1-2(л) то 1 дефект тяжелее
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(л) 1-2(п) то 2 дефект тяжелее
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(л) 1-2(р) то 6 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(п) 1-2(л) то 2 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(п) 1-2(п) то 1 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(п) 1-2(р) то 6 дефект тяжелее
В случаях (1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(п)) или (1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(л)) дефект среди 3, 4 или 5.
Взвешиваем 3-4
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(п) 3-4(л) то 3 дефект тяжелее
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(п) 3-4(п) то 4 дефект тяжелее
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(л) и 1,2,5-3,4,6(п) 3-4(р) то 5 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(л) 3-4(л) то 4 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(л) 3-4(п) то 3 дефект легче
Если 1,2,3,4-5,6,7,8(п) и 1,2,5-3,4,6(л) 3-4(р) то 5 дефект тяжелее
Пока эту фигню расписывал, нашел еще один отличный от других способ, вернее вернулся к своей первой догадке - взвешивать по 4 шара каждые три взвешивания с "цикличной" заменой шаров. Там тоже будет 24 варианта.
Скорей всего присутствуют ошибки, проверять просто уже нет сил.
Если есть способ легче я повешусь!
Добавлено спустя 34 минуты 22 секунды:
Следующая загадка:
Ко мне пришли
supersawa,
Nik,
Юрец со спором кто из них умнее. Я решил их рассудить следующим образом. У меня были пять наклеек - три наклейки фирмы адидас и две наклейки рибок. Я предложил что из этих пяти наклеек я наклею каждому из них на лоб по одной. Кто первый догадается какой фирмы у него наклейка тот и является самым умным сегодня среди троих. Вопрос какие три наклейки я должен наклеить им а какие две спрятать чтоб максимально усложнить им задачу? Второй вопрос - сможет ли ктото из них догадаться какая у него наклейка? Нюанс - каждый из участников может видеть наклейку только на двух других. Свою не может увидеть, осязать руками или чувствовать кожей головы.
